Junto con Alonso Muñoz cumplieron un papel muy importante en los primeros tiempos porque le dieron fisonomía propia a la ciudad española; organizaron a los constructores, recogieron y seleccionaron a los trabajadores indígenas y fueron formando discípulos.

Para ello agremiaron a numerosos yanaconas y les enseñaron las técnicas de fabricación de cal y ladrillos. Enríquez estuvo en la conquista con la hueste de Alvarado y demostró habilidad no solo para la lucha armada sino como alarife y pregonero. Por ello el Cabildo le nombró alcalde de los alarifes en 1537 y lo dejó en el cargo hasta su muerte cerca de 1593.

ARTE COLONIAL QUITEÑO, RENOVADO ENFOQUE Y NUEVOS ACTORES, Carmen Fernández, et al. QUITO, 2007, p. 194