Nace hacia 1708, es originario de Guadalajara, hijo legítimo de José Gudiño y de Catarina Rodríguez. Se casó hacia 1733 con María Vicenta de Uribe Bracamonte.

Entre 1748 y 1749, se instaló en la ciudad de Querétaro, y hacia 1752, Gudiño estaba construyendo el beaterio de Santa Rosa de Viterbo de esa misma ciudad. También fue el autor del plano y el responsable de la construcción del convento Real de la Purísima Concepción de la villa de San Miguel el Grande. Esta obra se inició el primero de mayo de 1755 y se terminó en enero de 1757.

Para 1755, Gudiño era dueño de una casa en la calle de Capuchinas en Querétaro, en la que alquilaba viviendas, principalmente a españoles. Ahí vivía, entre otros, Juan José Enríquez Cabrera, mestizo de oficio entallador.

En diciembre de 1763 murió la esposa de Gudiño, María Vicenta de Uribe Bracamonte y fue sepultada en el convento de San Antonio de la ciudad de Querétaro. El 26 de enero de 1764, contrae matrimonio por segunda vez con doña María Gabriela Paniagua, originaria de Durango, y con 17 años de edad.

En 1773 fue contratado el maestro Gudiño para ejecutar el altar de los Reyes de la Catedral Michoacana, según el modelo de Isidoro Vicente de Balbás. Aún más, ese mismo año, la ciudad de Valladolid (Morelia) lo contrató para que edificara la alhóndiga. También fue nombrado maestro mayor de todas las obras del altar mayor, el de Reyes y la crujía de plata de la catedral de Michoacán.

Realiza su testamento el 23 de marzo de 1775 en Valladolid. El 26 de abril de 1775 falleció Francisco Martínez Gudiño.

Anales del Instituto de Investigaciones Estéticas, SOHN RAEBER, ANA LUISA, FRANCISCO MARTINEZ GUDIÑO, ARQUITECTO ENSAMBLADOR, 1994, vol. XVI, núm. 65, pp. 179-19