Nació en el real de Pachuca. Hijo legítimo de Juan de Arrieta y de María de la Encarnación. Contrajo matrimonio con Melchora de Robles y no tuvieron hijos.

La primera noticia que tenemos de este arquitecto es de 1691, cuando se examino en el oficio, para esta fecha ya era vecino de la ciudad de México.

En 1699 dictaminó sobre la catedral metropolitana. Al año siguiente declaró sobre el estado de las obras públicas en la capital del virreinato y un año después reconoció el deterioro del real palacio. En 1703 fue maestro mayor de las obras del palacio de la Inquisición. En 1710 inició la construcción de la enfermería del convento de la Concepción.

En 1717 fue veedor de su gremio. En 1720 fue nombrado maestro mayor de la catedral de México y de las casa reales, esto debido a que falleció Francisco Antonio de Roa. De 1732 a 1738 fue de nuevo arquitecto del palacio de Inquisición, por esta labor contrajo una deuda con la misma institución, que provocó el embargo de sus bienes en 1734. Testa el 13 de diciembre de 1738 y fallece el 15 de diciembre de 1738. Estaba tan endeudado que su viuda pidió ayuda de costa a la Inquisición.

La escuadra y el cincel, documentos sobre la construcción de la catedral de Morelia, Mina Ramírez Montes, UNAM, 1987.